Funkcja kwadratowa ma postać ogólną:
$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
gdzie $a \neq 0$, oraz $a, b, c \in \mathbb{R}$.
**Wpływ współczynnika a:**
Gdy $a > 0$ — parabola otwarta ku górze (ma minimum).
Gdy $a < 0$ — parabola otwarta ku dołowi (ma maksimum).
Im większe $|a|$, tym węższa parabola.
**Wyróżnik funkcji kwadratowej:**
$$\Delta = b^2 - 4ac$$
Na podstawie wyróżnika określamy liczbę miejsc zerowych:
- $\Delta > 0$ — dwa miejsca zerowe: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
- $\Delta = 0$ — jedno miejsce zerowe: $x_0 = \frac{-b}{2a}$
- $\Delta < 0$ — brak miejsc zerowych
**Wierzchołek paraboli:**
$$W = \left( -\frac{b}{2a},\ -\frac{\Delta}{4a} \right)$$
**Oś symetrii:**
$$x = -\frac{b}{2a}$$